Cho phương trình: \({x^3} + 3{x^2} - 7x - 10 = 0\). Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 7x - 10\). Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3].                                                                             (1)

Ta có: \(f(-2) =  8, f(0) = -10, f(3) = 23\). Do đó \(f(-2). f(0) < 0\) và \(f(0). f(3) < 0.\)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 7x - 10 = 0\) có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)