Cho dãy số (un) xác định bởi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{3{u_n} + 2}}{{{u_n} + 2}},\,\,\,n \ge 1}

* Hướng dẫn giải

Giả sử lim u_n = a. Ta có \(a = \lim {u_n} = \lim {u_{n + 1}} = \lim \frac{{3{u_n} + 2}}{{{u_n} + 2}} = \frac{{3a + 2}}{{a + 2}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a =  - 1\\
a = 2
\end{array} \right.\)

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh u_n > 0 với mọi n. Suy ra lim u_n = 2