Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {7x - 10}  - 2}}{{x - 2}},x > 2\\mx + 3,x \le 2\end{array} \right.\).

* Hướng dẫn giải

\(f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 2m + 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{7(x - 2)}}{{(x - 2)(\sqrt {7x - 10}  + 2)}} = \frac{7}{4}\)

Do đó \(2m+3=\frac{7}{4}\Rightarrow m =  - \frac{5}{8}\)

Vậy \(m =  - \frac{5}{8}\) hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(x_0=2\)