Cho phương trình: \(\left( {{m^4} + m + 1} \right){x^{2019}} + {x^5} - 32\,\, = \,\,0\), m là tham sốCMR phương trình trên luôn có ít n

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f(0)\,\, = \,\, - 32\)

\(f(2)\,\, = \,\,\left( {{m^4} + m + 1} \right){2^{2019}}\,\, = \,\,{2^{2019}}\left[ {{{\left( {{m^2} - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {m + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}} \right]\,\, > 0 \forall m \in R\)

\(f(0).f(2)\,\, < \,\,0\,\,\,\forall m \in R\) nên phương trình \(f(x)=0\) luôn có ít nhất một nghiệm dương trên (0;2), do đó luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m