Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a. SC = a và SC vuông góc mp(ABC).

* Hướng dẫn giải

a) Ta có ∆ ABC vuông tại A \( \Rightarrow BA \bot AC\) (1)

Ta có \(SC \bot mp(ABC) \Rightarrow SC \bot BA\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BA \bot mp(SAC)\)

\( \Rightarrow BA \bot SA \Rightarrow \Delta SBA\) vuông tại A

b) Ta có AH là đường cao của ∆ ACS \( \Rightarrow AH \bot SC\)

Ta lại có \(SC \bot mp(BAC) \Rightarrow AH \bot BC\)

\( \Rightarrow AH \bot mp(SCB) \Rightarrow AH \bot SB\)

c) Ta có \(SC \bot mp(ABC)\) nên C là chân đường cao vuông góc của S xuống mp(ABC)

\((SB,mp(ABC)) = (BC,SB) = \angle SBC\)

Tam giác SCB vuông tại C => tan SBC=1/2 => SBA =26⁰33^’