Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số (1,,,2,

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của S là \(A_9^4 = 3024\) (số).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 3024\)

Gọi A là biến cố “số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11”.

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là

 \(\overline {abcd} \,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\)

Theo giả thiết ta có \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + d} \right)\, \vdots \;11\) và \(\left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)\, \vdots \;11\) 

Suy ra \(\left( {a + c} \right)\, \vdots \;11\) và \(\left( {b + d} \right)\, \vdots \;11\).

Trong các chữ số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9\) có các bộ số gồm hai chữ số mà tổng chia hết cho 11 là \(\left\{ {2,\;{\rm{9}}} \right\};\left\{ {3,\;{\rm{8}}} \right\};\left\{ {4,\;{\rm{7}}} \right\};\left\{ {5,\;{\rm{6}}} \right\}.\)

Chọn cặp số {a;c} có 4 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách.

Khi đó chọn cặp số {b;d} còn 3 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách. Như vậy \(n\left( A \right) = 4.2.3.2 = 48\) (số).

Xác suất cần tìm là \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{48}}{{3024}} = \frac{1}{{63}}.\)