Cho hàm số (f(x), g(x)) có đồ thị như hình vẽ. Đặt (h(x) = frac{{fleft( x ight)}}{{g(x)}}).

* Hướng dẫn giải

Xét \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\)

Ta có đồ thị \(y=g(x)\) là đường thẳng nên g(x) có dạng \(g(x)=ax+b\) và đồ thị \(y=g(x)\) đi qua hai điểm (0;3) và (2;7) nên \(g(x)=2x+3\).

Ta có đồ thị \(y=f(x)\) là Parabol nên \(f(x)\) có dạng \(f(x)=cx^2+dx+e\) và đồ thị \(y=f(x)\) đi qua điểm (0;6) và có đỉnh là (2;2)  nên \(f(x)=x^2-4x+6\).

Suy ra \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{2x + 3}}\) khi \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\)

Ta có \(h'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2\left( {{x^2} - 4x + 6} \right)}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\) mà \(2 \in \left( { - \infty ;4} \right)\) nên \(h'\left( 2 \right) =  - \frac{4}{{49}}\)