Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Chứng minh rằng: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)y + x.y\)

* Hướng dẫn giải

\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};y'' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

\(VP = \left( {{x^2} + 1} \right).\frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} + x.\left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x = x + \sqrt {{x^2} + 1}  = y = VT\)