Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) có đồ thị (C) .

* Hướng dẫn giải

\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Gọi \(M(x_0;y_0)\) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến

\(d:3x + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y =  - 3x + 4\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d \( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} =  - 3 \Leftrightarrow {x_0} = 3,{x_0} = 1\)

\({x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến là \(y=-3x+13\)

\({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} =  - 2 \Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến là \(y=-3x+1\)