Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau y= (sinx + 2cosx + 1)/(sinx + cosx +2)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

 $$\begin{gathered} \sin x+ \cos x = \sqrt{2}\sin (x + \frac{\pi }{4}) \\ - 1\le \sin (x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4})\le 1\iff -\sqrt{2}\le \sqrt{2}.\sin (x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4})\le \sqrt{2} \\ \Rightarrow \sqrt{2}.\sin (x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4}) +\hspace{0.17em}2 >\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$

hay sinx + cosx + 2 > 0  với mọi x.

Chọn B