Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc (0;pi)

* Hướng dẫn giải

Ta có:  sin x + sin 2x + sin3x =  0

$\iff$sinx + sin3x + sin2x = 0

$\iff$2sin2x . cosx+  sin2x = 0

$\iff$sin2x . (2cosx + 1 ) = 0

suy  ra : sin2x = 0 hoặc 2cosx + 1 = 0 

+ Xét sin2x = 0$\iff 2x = k\pi \iff x = \frac{k\pi }{2}$

Có 1 nghiệm thuộc $(0; \pi ) là \frac{\pi }{2}$

+ Xét 2cosx + 1 = 0 $\iff \cos x = \frac{-1}{2}\iff x= \pm \frac{2\pi }{3}+\hspace{0.17em}k\pi$

Các nghiệm thuộc $(0; \pi ) là \frac{2\pi }{3}$

Vậy có 2 nghiệm  thỏa mãn là $\frac{\pi }{2}; \frac{2\pi }{3}$

chọn A