Cho hàm số (y = fleft( x ight) = frac{{2x + 1}}{{1 - x}}left( C ight))a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm c

* Hướng dẫn giải

a) \(y' = f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

Phương trình hoành độ giao điểm: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x + 1}}{{1 - x}} = 2x + 1\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{1}{2} \Rightarrow y = 0;f'\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{4}{3}\\
x = 0 \Rightarrow y = 1;f'\left( 0 \right) = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Tại \({M_1}\left( { - \frac{1}{2};0} \right),pttt:y = \frac{4}{3}x + \frac{2}{3}\)

Tại \({M_2}\left( {0;1} \right),pttt:y = 3x + 1\)

b) Gọi \(M(x_0;y_0)\) là tọa độ tiếp điểm tt song song với (d):

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2 \Rightarrow {y_0} =  - 1\\
x = 4 \Rightarrow {y_0} =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Pttt tại M(- 2;- 1): \(y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\left( l \right)\) (loại)

Pttt tại M(4;- 3): \(y = \frac{1}{3}x - \frac{{13}}{3}\)