Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x_0=3\)\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 8}  - 1}}{{x

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f(3)=3\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 8}  - 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} - 8}  + 1}} = 3\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3x - 6} \right) = 3
\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) nên \(f(x)\) liên thục tại \(x_0=3\)