a) Cho đồ thị \((C): y=f(x)=x^3-3x^2+x-1\).

* Hướng dẫn giải

a) Ta có \(y'=f'(x)=3x^2-6x+1\) và \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} =  - 2\)

\(f'(1)=-2\). Phương trình tiếp tuyến: \(y=-2x\)

b) Ta có: \(y' = f'\left( x \right) = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d \Rightarrow {k_{tt}} = 5\)

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm

Ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = {k_{tt}} \Leftrightarrow \frac{5}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} =  - 2
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} =  - 3 \Rightarrow PTTT:y = 5x - 3\\
{x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 7 \Rightarrow PTTT:y = 5x + 17
\end{array}\)