Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \) có dạng: \(x = \frac{{a\pi }}{b}\left( {a,b \in {N^*},\left( {a;b} \right) = 1} \right).\) Khi đó \(2a...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sin x - \sqrt 3 \cos x =  - \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin x - \sin \frac{\pi }{3}\cos x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x - \frac{\pi }{3} = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\
x = \frac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(k=-1\) thì phương trình sẽ có nghiệm âm lớn nhất:

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + \left( { - 1} \right).2\pi  =  - \frac{{23\pi }}{{12}}\\
x = \frac{{19\pi }}{{12}} + \left( { - 1} \right).2\pi  =  - \frac{{5\pi }}{{12}}
\end{array} \right.\)

Chọn \(x =  - \frac{{5\pi }}{{12}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 12
\end{array} \right.\) thỏa điều kiện. 

Suy ra \(2a - b = 2.5 - 12 =  - 2\)

Vậy chọn đáp án C.