Phương trình \(\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {\pi ;4\pi } \right)\):

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{4}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\
x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Với \(x = \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in Z\):

\(x \in \left( {\pi ;4\pi } \right)\)

\( \Rightarrow x = \frac{{9\pi }}{8},\frac{{17\pi }}{8},\frac{{25\pi }}{8}\)

+ Với \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k \in Z\):

\(x \in \left( {\pi ;4\pi } \right)\)

\( \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{8},\frac{{19\pi }}{8},\frac{{27\pi }}{8}\)

Vậy có tổng cộng 6 nghiệm thuộc \(\left( {\pi ;4\pi } \right)\).

Chọn D.