Cho phương trình: \(\cos \left( {5x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(x_0\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình khẳng định nào sau đây đúng:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {5x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \cos \left( {5x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{6}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
5x - \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\
x = \frac{\pi }{{60}} + k\frac{{2\pi }}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(k=-1\) thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + \left( { - 1} \right).\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{ - 19\pi }}{{60}}\\
x = \frac{\pi }{{60}} + \left( { - 1} \right).\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{ - 23\pi }}{{60}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {x_0} = \frac{{ - 19\pi }}{{60}} \in \left( { - \frac{\pi }{3}; - \frac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)