Trong khai triển \({\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\), hệ số của x3 là \({3^4}.C_n^4\) . Giá trị n là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {3{x^2}} \right)}^k}.{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^{n - k}}} \\
 = \sum\limits_{k = 0}^n {{3^k}.C_n^k{x^{3k - n}}} 
\end{array}\)

Vì hệ số của \(x^3\) là \({3^4}.C_n^4\) nên suy ra:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3k - n = 3\\
{3^k}C_n^k = {3^4}.C_n^4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = 3k - 3\\
k = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = 9\\
k = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn C.