Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau?

* Hướng dẫn giải

Số cách xếp 9 học sinh vào 9 ghế là \(9!\) cách.

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 9! = 362880\)

Gọi A là biến cố "Ba học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau"

Xem 3 học sinh lớp 12 là phần tử N và N cùng 6 học sinh lớp 11 được xem như nhau ngồi vào 7 ghế.

Suy ra số cách xếp N và 6 học sinh lớp 11 vào 7 ghế là \(7!\) cách.

Mỗi cách hoán vị 3 học sinh lớp 12 cho nhau ta có thêm \(3!\) cách xếp khác nhau.

Suy ra: \(n\left( A \right) = 7!.3! = 30240\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{30240}}{{362880}} = \frac{1}{{12}}\)

Chọn A.