Giả sử AB = 3CD. Gọi M là trung điểm của đoạn SD. Hãy xác định điểm H là giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (MBC) và tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SH}}.\)

* Hướng dẫn giải

1. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = 2 + x\\
y' =  - 1 + y
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' - 2\\
y = y' + 1
\end{array} \right.\) Thay vào phương trình của (C), có

\({\left( {x' - 2 - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 1 + 3} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' + 4} \right)^2} = 16\)

Phương trình của (C'): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\)

2. 

a) \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\)

\(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\) với \(I = AD \cap BC\)

b)

Ta có \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AD}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)

Kẻ \(DK//IH\left( {K \in SA} \right)\) thì HM là đường trung bình của tam giác SDK nên HK = HS