Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

* Hướng dẫn giải

Ta sắp xếp các cạnh giá trị \(u_1,...,u_n\) tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{S_n} = 158}\\
{{u_n} = 44}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {{u_1} + 44} \right).\frac{n}{2} = 158}\\
{{u_1} + 3\left( {n - 1} \right) = 44}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} = 47 - 3n}\\
{\left( {47 - 3n + 44} \right).n = 316\left( * \right)}
\end{array}} \right.} \right.} \right.\\
\left( * \right) \Leftrightarrow 3{n^2} - 91n + 316 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{n = 4\left( {TM} \right)}\\
{n = \frac{{79}}{3}\left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)