Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 biết ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có t...

* Hướng dẫn giải

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là \(u_2\) thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \({u_9} = {u_2} + 7d,{u_{44}} = {u_2} + 42d\) (d là công sai của cấp số cộng, \(d \ne 0\) vì \({u_2},{u_9},{u_{44}}\) phân biệt). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.{u_{44}} = u_9^2\\
{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217
\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.({u_2} + 42d) = {({u_2} + 7d)^2}\\
{u_2} + {u_2} + 7d + {u_2} + 42d = 217
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = 7\\
d = 4
\end{array} \right.\) (do \(d \ne 0\) Do đó \({u_1} = {u_2} - d = 3\) và \({S_n} = \frac{n}{2}(2{u_1} + (n - 1)d) = n(2n + 1).\) Phương trình \(n(2n + 1) = 820\) có một nghiệm nguyên dương là n = 20.