Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 54\\
{u_5} - {u_3} = 108
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 54\\
{u_4}q - {u_2}q = 108
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 54\\
q({u_4} - {u_2}) = 108
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 54\\
54q = 108
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\
q = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}({q^3} - q) = 54\\
q = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 9\\
q = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)