Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + b + c = 26}\\
{{a^2} + {b^2} + {c^2} = 364}\\
{{b^2} = ac}
\end{array}} \right.\). Từ đó ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + ac + {c^2} = 364}\\
{{{\left( {26 - a - c} \right)}^2} = ac}
\end{array}} \right..\) Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{S = a + c}\\
{P = ac}
\end{array}} \right.\) có hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{S^2} - P = 364}\\
{{{(26 - S)}^2} = P}
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{P = {{(26 - S)}^2}}\\
{{S^2} - {{(26 - S)}^2} = 364}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{P = {{\left( {26 - S} \right)}^2}}\\
{S = 20}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{S = 20}\\
{P = 36}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 18}\\
{c = 2}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 2}\\
{c = 18}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\)

Vậy \({b^2} = ac = 36 \Rightarrow b = 6\)