Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q2 bằng

* Hướng dẫn giải

BC, AH, AB theo thứ tự lập thành CSN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{H^2} = BC.AB\\
\frac{{AB}}{{BC}} = {q^2}
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = AB.BC \Rightarrow 4.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} - 4.\frac{{AB}}{{BC}} - 1 = 0\\
 \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = q = \frac{{\sqrt 2  + 1}}{2}
\end{array}\)