Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển g(x)=( {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^2}}}}} + sqrt[4]{{{x^3}}}})^{17}}

* Hướng dẫn giải

Vì \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} = {x^{ - \frac{2}{3}}};{\rm{ }}\sqrt[4]{{{x^3}}} = {x^{\frac{3}{4}}}\) nên ta có

\(\begin{array}{l}
f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {{x^{ - \frac{2}{3}}}} \right)}^{17 - k}}.{{\left( {{x^{\frac{3}{4}}}} \right)}^k}} \\
 = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k.{x^{\frac{{17k - 136}}{{12}}}}} 
\end{array}\)

Hệ số không chứa \(x\) ứng với giá trị \(k\) thỏa: \(17k - 136 = 0 \Leftrightarrow k = 8\)

Vậy hệ số không chứa \(x\) là: \(C_{17}^8 = 24310.\)