Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

* Hướng dẫn giải

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) 

Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \(AC \cap BD = O\)

\(\begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\
O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \notin \left( {SBD} \right)
\end{array}\)

Suy ra \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

b) Tìm giao điểm DN với (SAC) 

Chọn mp phụ \(\left( {SBD} \right) \supset DN\)

Mà \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

Gọi \(SO \cap DN = I\)

Suy ra \(I = DN \cap \left( {SAC} \right)\)

c) Chứng minh: MN // (SCD). 

Ta có : MN // AB   (t/c đường trung bình trong tam giác SAB)

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành)

Suy ra MN // CD

Mặt khác \(CD \subset \left( {SCD} \right)\)

Do đó MN // (SCD)