Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC

* Hướng dẫn giải

Cách 1. Xét mặt phẳng \(BCD\) chứa \(CD\,.\)

Do \(NP\) không song song \(CD\) nên \(NP\) cắt \(CD\) tại \(E\,.\)

Điểm \(E \in NP\,\, \Rightarrow \,\,E \in \left( {MNP} \right).\) Vậy \(CD \cap \left( {MNP} \right)\) tại \(E.\) Chọn A.

Cách 2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in BC\\P \in BD\end{array} \right. \Rightarrow NP \subset \left( {BCD} \right)\) suy ra \(NP,\,\,CD\) đồng phẳng. 

Gọi \(E\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) suy ra \(CD \cap \left( {MNP} \right) = E\,.\)

Vậy giao điểm của \(CD\) và \(mp\;\left( {MNP} \right)\) là giao điểm \(E\) của \(NP\) và \(CD\,.\)