Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC

* Hướng dẫn giải

Qua \(H\) kẻ đường thẳng \(\left( d \right)\) song song \(AB\) và cắt \(BC,\,\,\,AC\) lần lượt tại \(M,\,\,N.\)

Từ \(N\) kẻ \(NP\) song song vớ \(CD\,\,\,\left( {P \in CD} \right).\) Từ \(P\) kẻ \(PQ\) song song với \(AB\,\,\,\left( {Q \in BD} \right)\,.\)

Ta có \(MN\)//\(PQ\)//\(AB\) suy ra \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) đồng phẳng và \(AB\)//\(\left( {MNPQ} \right)\,.\)

Suy ra \(MNPQ\) là thiết diện của \(\left( \alpha  \right)\) và tứ diện.

Vậy tứ diện là hình bình hành.