Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB=AC=4

* Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.4.\sin {30^0} = 4.\)

Gọi \(N,\,\,P\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các cạnh \(SB,\,\,SC.\)

Vì \(\left( P \right)\)//\(\left( {ABC} \right)\) nên theoo định lí Talet, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\)

Khi đó \(\left( P \right)\) cắt hình chóp \(S.ABC\) theo thiết diện là tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}.\) Vậy \({S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.4 = \frac{{16}}{9}.\)