Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20

* Hướng dẫn giải

Giả sử bốn số hạng đó là \(a - 3x;a - x;a + x;a + 3x\) với công sai là \(d = 2x\).Khi đó, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 3x} \right) + \left( {a - x} \right) + \left( {a + x} \right) + \left( {a + 3x} \right) = 20}\\{{{\left( {a - 3x} \right)}^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2} + {{\left( {a + 3x} \right)}^2} = 120}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a = 20}\\{4{a^2} + 20{x^2} = 120}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{x =  \pm 1}\end{array}} \right.\)

Vậy bốn số cần tìm là \(2,4,6,8\).