Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in R\): \({x^2} - x - m + 1 - 3C_{20}^1 + {3^2}C

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{x^2} - x - m + 1 - 3C_{20}^1 + {3^2}C_{20}^2\\
 - {3^3}C_{20}^3 + ... + {( - 3)^{20}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - x + m + {\left( {1 - 3} \right)^{20}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - x + m + {2^{20}} \ge 0\,\,\left( * \right)
\end{array}\)

ycbt ⇔ BPT (1) nghiệm đúng với mọi x

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 \ne 0\,\left( {ld} \right)\\
\Delta  \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {{2^{20}} - m} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow m \le 1048575,75
\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của m cần tìm là 1048575,75.