Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( { m{C}} ight):{left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} = 4).

* Hướng dẫn giải

(C) có tâm I'(1;2) và bán kính R = 2.

Gọi I'' là ảnh của I' qua phép vị tâm I tỉ số \(k=3\), suy ra:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {II''}  = 3\overrightarrow {II'} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = 3\left( {{x_{I'}} - {x_I}} \right) + {x_I}\\
{y_{I''}} = 3\left( {{y_{I'}} - {y_I}} \right) + {y_I}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} =  - 1\\
{y_{I''}} = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra (C'') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số \(k=3\) có tâm I''(-1;10) và bán kính \(R''=6\) có phương trình:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)