Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

* Hướng dẫn giải

Ta chia thành các trường hợp sau:

• TH1: Nếu số 123  đứng đầu thì có \(A_7^4\) số.

• TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có \(A_7^4\) số.

•TH3: Nếu số 123;321 không đứng đầu.

Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1;2;3 ), khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có \(A_6^3\) cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có \(6.2.4.A_6^3 = 5760.\)

Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là \(2A_7^4 + 5760 = 7440.\)