Tính tổng S của tất cả các giá trị của n thỏa mãn frac{1}{{C_n^1}} - frac{1}{{C_{n + 1}^2}} = frac{7}{{6C_{n + 4}^1}}.

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(n \ge 1\) và \(n \in \mathbb{N}\)

Ta có

 \(\begin{array}{l}\frac{1}{{C_n^1}} - \frac{1}{{C_{n + 1}^2}} = \frac{7}{{6C_{n + 4}^1}} \Leftrightarrow \frac{{(n - 1)!}}{{n!}} - \frac{{2!(n - 1)!}}{{(n + 1)!}} = \frac{{7(n + 3)!}}{{6(n + 4)!}} \Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{2}{{n(n + 1)}} = \frac{7}{{6(n + 4)}}\\ \Leftrightarrow {n^2} - 11n + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 8\end{array} \right. \Rightarrow S = 3 + 8 = 11.\end{array}\)