Tìm hệ số của {x^{12}} trong khai triển {(2x - {x^2})^{10}}.

* Hướng dẫn giải

Theo khai triển nhị thứ Niu-tơn ta có:

\({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{(2x)^{10 - k}}.{( - {x^2})^k} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {.2^{10 - k}}.{x^{10 - k + 2k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {.2^{10 - k}}.{x^{10 + k}}.\)

Hệ số của \({x^{12}}\) ứng với \(10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2.\)

Hệ số cần tìm là \(C_{10}^2{2^8}.\)