Tìm số hạng chứa {x^3} trong khai triển {left( {x + frac{1}{{2x}}} ight)^9}.

* Hướng dẫn giải

Theo khai triển nhị thức Niu-ton, ta có:

\({\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{x^{9 - k}}.{{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^k}.{x^{9 - 2k}}.} \)

Hệ số của \({x^3}\) ứng với \(9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3\)

Vậy số hạng cần tìm là \(\frac{1}{8}C_9^3{x^3}.\)