Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10

* Hướng dẫn giải

Ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

Số các số thuộc S có 3 chữ số là \(A_5^3.\)

Số các số thuộc S có 4 chữ số là \(A_5^4.\)

Số các số thuộc S có 4 chữ số là \(A_5^5.\)

Suy ra số phần tử của tập S là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300.\)

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{300}^1 = 300.\)

Gọi X là biến cố '' Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10''. Các tập con của  A có tổng số phần tử bằng 10 là \({A_1} = \left\{ {1;2;3;4} \right\},\,{A_2} = \left\{ {2;3;5} \right\};\,{A_3} = \left\{ {1;4;5} \right\}.\)

Từ \({A_1}\) lập được các số thuộc S là 4!.

Từ \({A_2}\) lập được các số thuộc S là 3!.

Từ \({A_3}\) lập được các số thuộc S là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố X là \(\left| {{\Omega _X}} \right| = 4! + 3! + 3! = 36.\)

Vậy xác suất cần tính \(P(X) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{3}{{25}}.\)