Tìm m để phương trình {x^3} - 3m{x^2} + 4mx + m - 2 = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

* Hướng dẫn giải

Giả sử phương trình có ba nghiệm \(a,b,c\) lập thành CSN

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}abc = 2 - m\\{b^2} = ac\end{array} \right. \Rightarrow m = 2 - {b^3}\) thay vào phương trình ta có

\((3b - 4)({b^3} - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \frac{4}{3} \Rightarrow m =  - \frac{{10}}{{27}}\\b = \sqrt[3]{2} \Rightarrow m = 0\end{array} \right.\)

Thay ngược lại ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.