Cho các số 5x - y, 2x+3y, x+2y lập thành CSC; các số (y+1)^2,xy + 1,(x-1)^2) lập thành CSN

* Hướng dẫn giải

Ta có các số \(5x - y,{\rm{ }}2x + 3y,{\rm{ }}x + 2y\) lập thành CSC nên suy ra \(2\left( {2x + 3y} \right) = 5x - y + x + 2y\) hay \(2x = 5y\) (1)

Các số \({\left( {y + 1} \right)^2},xy + 1,{\left( {x - 1} \right)^2}\)lập thành CSN suy ra

\({\left( {xy + 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {4 + 2y - 2x} \right)\left( {4xy + 2x - 2y} \right) = 0\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được :\(\left( {4 + 2y - 5y} \right)\left( {10{y^2} + 5y - 2y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow y\left( {4 - 3y} \right)\left( {10y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0,y = \frac{4}{3},y =  - \frac{3}{{10}}\).

Vậy  \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\).