Tìm m để hàm số y = căn 2sin^2x + 4sinxcosx - (3 + 2m)cos^2x + 2 xác định với mọi x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hàm số xác định với mọi x

⇔  2sin²x + 4sinx cosx – (3 + 2m)cos²x + 2 $\ge$ 0 ∀x ∈ R  (1)

cos x = 0 => (1)  đúng

cos x ≠ 0 khi đó ta có: (1) ⇔ 2tan²x + 4tanx – (3 + 2m) + 2(1 + tan²x) ≥ 0

⇔ 4tan²x + 4tanx  ≥  1 + 2m ∀x ∈ R 

⇔ (2tanx + 1)² ≥ 2 + 2m    ∀x ∈ R  ⇔ 2 + 2m ≤ 0 ⇔  m ≤ -1