Cho phương trình 1/2 cos4x + 4tanx / 1 + tan^2 x = m. Để phương trình vô nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt  t = sin 2x $; t \in [ -1; 1]\backslash \left\{0\right\}$

( 1) trở  thành: $$\begin{gathered} 2t^2- 4t + 2 m - 1 = 0 \left(2\right)\hspace{0.17em} \\ ∆\text{'} = 4- 2.(2m - 1)= - 4m +\hspace{0.17em}6 \end{gathered}$$

Ta tìm m để (2) có nghiệm $; t \in [ -1; 1]\backslash \left\{0\right\}$

+ Nếu $∆\text{'} = 0 \iff m = \frac{3}{2}$ thì (2) có nghiệm kép t = 1  ( thỏa mãn)

+ Nếu $∆\text{'} > 0 \iff m < \frac{3}{2}$ thì (2) có 2  nghiệm phân biệt. 

Nếu (2) có nghiệm t = 0 thì m = 1/2.  Và nghiệm còn lại là t = 2$\notin [-1; 1]\backslash \{ 0\}$

Do đó, (1) vô nghiệm khi $m \le \frac{ - 5}{2}$ hoặc $m >\hspace{0.17em} \frac{3}{2}$