Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5 \)\(= \left( {{{\sin }^2}x - 4\sin x + 4} \right) - 9 \)\(= {\left( {\sin x - 2} \right)^2} - 9\)

\(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \sin x - 2 \in \left[ { - 3; - 1} \right] \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\sin x - 2} \right)^2} \in \left[ {1;9} \right]\)

Khi đó \(y \ge 1 - 9 = - 8\)