Tìm nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\)
Câu hỏi :
Nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \); \(x = \arctan ( - \dfrac{3}{2}) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \);\(x = \arctan ( - 3) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \arctan ( - \dfrac{3}{2}) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\2\sin x = - 3\cos x\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lê Quý Đôn
Copyright © 2021 HOCTAP247