Phương trình \(\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \) có các họ nghiệm là:
Câu hỏi :
Phương trình \(\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3\) có các họ nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(\sqrt 2 \sin x - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\sin x - \cos x} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \pi- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{11\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh
Copyright © 2021 HOCTAP247