Phương trình \(2\sin x = \sqrt 2 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {\pi ;6\pi } \right)\):

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(2\sin x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \Rightarrow \pi < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi < 6\pi \) \( \Rightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{23}}{8} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)

\(\to\) Có 2 nghiệm tương ứng.

+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \Rightarrow \pi < \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi < 6\pi \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{{21}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)

\(\to\) Có 2 nghiệm tương ứng.