Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4

* Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \).

Xét trường hợp 1: Các số 1, 5, 4 có thứ tự 154

• Số cần tìm có dạng \(\overline {154def} \). Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

\( \Rightarrow \) có 210 cách chọn.

• Số cần tìm có dạng \(\overline {a154ef} \). Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

\( \Rightarrow \) có 180 cách chọn.

Hai khả năng \(\overline {ab154f} \) và \(\overline {abc154} \) cũng có số cách chọn như \(\overline {a154ef} \).

Suy ra có tổng số cách chọn là: \(210 + 180.3 = 750\)

Xét trường hợp 2: Các số 1, 5, 4 có thứ tự 451

Làm tương tự ta cũng được 750 cách chọn.

Vậy có tổng cộng: 750+750=1500 (số).