Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x+2/sqrtx)^6

* Hướng dẫn giải

Ta có : \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = {\left( {x + 2{x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {\mathop C\nolimits_6^k {x^{6 - k}}{{\left( {2{x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^6 {\mathop C\nolimits_6^k {{.2}^k}.{x^{6 - \frac{{3k}}{2}}}} \)

Suy ra phương trình: \(6 - \frac{{3k}}{2} = 3 \Leftrightarrow \frac{{3k}}{2} = 3 \Leftrightarrow k = 2\)

Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là : \(\mathop C\nolimits_6^2 {.2^2} = 60\).