Cho cấp số cộng u_n biết u_5=18 và 4Sn=S_2n

* Hướng dẫn giải

Ta có \(4{S_n} = {S_{2n}} \Rightarrow 4\frac{{{u_1} + {u_n}}}{2}n = \frac{{{u_1} + {u_{2n}}}}{2}.2n \Leftrightarrow 2\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = {u_1} + {u_{2n}} \Leftrightarrow {u_1} + 2{u_n} = {u_{2n}}\)

\( \Leftrightarrow {u_1} + 2\left[ {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = {u_1} + \left( {2n - 1} \right)d \Leftrightarrow 2{u_1} = d\)

Mặt khác \({u_5} = 18 = {u_1} + 4d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} = d\\{u_1} + 4d = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 4\\{u_1} = 2\end{array} \right.\)