Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

* Hướng dẫn giải

Tổng đã cho bằng \(A = \frac{4}{9}\left( {9 + 99 + ... + 99...9} \right)\)

\( = \frac{4}{9}\left[ {\left( {1 - 1} \right) + \left( {10 - 1} \right) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + .... + \left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)} \right]\)

\(= \frac{4}{9}\left( {1 + 10 + {{10}^2} + ... + {{10}^{2018}} - 2019} \right) \\ = \frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 1}}{{10 - 1}} - 2019} \right) \\ = \frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)